Semogabermanfaat untuk dijadikan bahan belajar. Soal juga dapat diunduh melalui tautan berikut: Di video ini berisi 9 soal dan pembahasan trigonometri, kunjungi juga link di bawah ini tentang pembuktian rumus turuna fungsi trigonometrinya. Soal no.1 (sbmptn 2014 ). Ni adalah soal dn pembahasan kaulkulus ii, ya takseberpa si, tapi bole laa.
FungsiNaik Dan Turun Turunan Trigonometri - 15 images - contoh soal integral fungsi rasional, turunan fungsi trigonometri contoh soal dan penyelesaiannya video, soal dan pembahasan limit turunan trigonometri kumpulan contoh surat, terapan turunan nilai maksimum dan minimum dan turunan dan bentuk,
Contohsoal trigonometri kelas 10 dan pembahasannya pilihan ganda. Rumus-rumus yang akan digunakan dalam penyelesaian turunan fungsi trigonometri adalah sebagai berikut. Masih tidak yakin dengan jawabannya. Contoh soal dan pembahasan tentang trigonometri contoh soal dan pembahasan tentang rumus perbandingan sinus cosinus dan tangen.
Matematikastudycentercom- Kumpulan bank soal latihan persiapan semester 2 materi turunan fungsi trigonometri matematika kelas 11 SMA untuk paket ujian blok atau ulangan harian kenaikan kelas. Soal No. 1 Diketahui fungsi f (x) = sin 5x. Jika f' (x) adalah turunan pertama dari f (x), maka f ' (x) =. A. − 5 cos 5x B. − 1/5 cos 5x C. − cos 5x
Soaldan pembahasan turunan fungsi trigonometri. Salah satu persamaan garis singgung yang melalui titik potong kurva dan garis tersebut adalah. Jika ada request materi/soal silahkan ajukan ya. Biar kamu ngerti tentang materi ini, yang pertama kali perlu kamu lakuin adalah memahami tentang pengertiannya. Teorema turunan fungsi trigonometri
Variasisoal tentang limit trigonometri begitu banyak. Keterampilan menentukan nilai limit trigonometri bisa mudah dengan cara banyak mengerjakan latihan soal tentang limit fungsi trigonometri. Walaupun soal yang diberikan bervariasi, akan tetapi jika sudah menangkap konsepnya maka untuk jenis soal apapun bisa dengan mudah untuk diselesaikan.
SoalDan Jawaban Persamaan Trigonometri Ilmu Soal images that posted in this website was uploaded by Authtool2.britishcouncil.org. Soal Dan Jawaban Persamaan Trigonometri Ilmu Soal equipped with a HD resolution 1016 x 505.You can save Soal Dan Jawaban Persamaan Trigonometri Ilmu Soal for free to your devices.. If you want to Save Soal Dan Jawaban Persamaan Trigonometri Ilmu Soal with original
Turunanpertama dari suatu fungsi f(x) adalah: Soal Dan Jawaban Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri : Soal Dan Pembahasan Aplikasi Turunan Diferensial Mathcyber1997 / Aplikasi turunan fungsi dalam kehidupan sehari hari youtube.. Materi, aljabar, trigonometri, aplikasi turunan contoh soal dan pembahasan aplikasi turunan fungsi trigonometri
Contohsoal turunan trigonometri ini dapat diselesaikan dengan rumus tertentu. Maka dari itu rumus turunan trigonometri yang digunakan yaitu: f ' (x) = u'.v + v'.u Maka misalkan, u = (5x - 3) → u' = 5 v = sin (4x + 2) → v' = 4 cos (4x + 2) Sehingga, f' (x) = u'.v + v'.u f' (x) = 5 . sin (4x + 2) + 4 cos (4x + 2) . (5x - 3)
Soalsoal yang akan kita bahas meliputi turunan pertama, turunan kedua dan seterusnya, nilai stasioner, fungsi turun dan fungsi naik, titik belok, nilai maksimum dan minimum, persamaan garis singgung kurva maupun aplikasi fungsi turunan. Pengertian dan Definisi Turunan Fungsi
Soaldan pembahasan turunan fungsi trigonometri. 21 kunci jawaban tema 2 kelas 6 uts gif. Meminimumkan biaya rata rata dalam produksi suatu barang biaya totalnya adalah tc 0 4q2 500q 16000 rupiah. Sebuah papan digunakan untuk mencapai pagar setinggi 8 kaki untuk menopang dinding yang berada 1 meter di belakang pagar. Soal dan pembahasan
LatihanSoal dan Pembahasan Turunan Fungsi. Guna memperdalam pemahaman tentang turunan suatu fungsi, berikut ini diberikan sejumlah latihan soal terkait materi tersebut. Karena soal cukup banyak dan bervariasi serta pembahasannya yang lumayan panjang, maka latihan soal ini akan dibagi menjadi beberapa bagian. Latihan soal dan pembahasan turunan
Y5 sin x y 5 cos x soal nomor 2 diberikan fungsi f x 3 cos x tentukan nilai dari f π 2. Ingin latihan soal matematika lebih banyak lagi. Contoh Soal Limit Grafik Dan Pembahasan Soal dan pembahasan persamaan trigonometri persamaan trigonometri didefinisikan sebagai persamaan yang melibatkan perbandingan trigonometri seperti sinus cosinus tangen
Berikutdisajikan tabel fungsi awal dan turunan fungsi trigonometri yang dijadikan sebagai contoh dasar. Tentukan turunan pertama dari y = sin 4x + cos 6x. y' = 4 cos 4x − 6 sin 6x. Tentukan turunan pertama dari y = 6 sin 2x − 4 cos x. Jika y = 3x 4 + sin 2x + cos 3x, maka tentukan turunan pertamanya.
Unknown23.51 BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Turunan fungsi trigonometri merupakan subtopik differensial yang cukup rumit karena tidak hanya harus memahami konsep turunan, tetapi kita juga harus memahami konsep trigonometri. Pada turunan fungsi trigonometri terdapat beberapa ketetapan umum yang sudah menjadi acuan dasar untuk menyelesaikan soal-soal.
RYZD7bH. Daftar isi1. Grafik Fungsi Sinus 2. Grafik Fungsi Cosinus 3. Grafik Fungsi Tangen 4. Contoh Soal Grafik Fungsi Trigonometri dan Pembahasan Soal dan Pembahasan Grafik Fungsi Trigonometri. Mengulas trik-trik atau cara praktis untuk menentukan sketsa grafik fungsi trigonometri serta untuk menentukan nilai maksimum dan nilai minimum suatu grafik fungsi trigonometeri. Grafik fungsi trigonometri yang akan kita bahas di sini adalah grafik fungsi sinus, grafik fungsi cosinus dan grafik fungsi tangen. Fungsi trigonometri adalah sebuah fungsi periodik. Periodik artinya berulang-ulang secara teratur. Karena periodik, berarti ada periode. Apa itu Periode? Periode bisa kita sebut sebagai siklus, yaitu pengulangan hal yang sama setelah suatu selang tertentu. Misalnya kurva $y = sin\ x$ akan membentuk siklus setiap selang $360^{\circ}$. Berarti $y = sin\ x$ memiliki periode sebesar $360^{\circ}$. Supaya lebih jelas, kita akan membahas satu per satu dengan metode praktis. Grafik Fungsi SinusSebelum kita lanjutkan membahas fungsi sinus, sebaiknya kita ketahui terlebih dahulu dasar fungsi sinus, yaitu $1.\ y = sin\ x$ lihat gambar !. $2.\ y = sin^2\ x$ lihat gambar! Secara umum fungsi sinus dirumuskan sebagai Berikut $y = k\ sin\ ax ± \theta + c$ $\bullet$ Nilai maksimum fungsi $= k + c$ $\bullet$ Nilai minimum fungsi $= -k + c$ $\bullet$ Amplitudo $= k$ $\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{a}$ $\bullet$ $+θ$ → fungsi $y = k\ sin\ ax$ digeser kekiri sejauh $θ$. $\bullet$ $-\theta$ → fungsi $y = k\ sin\ ax$ digeser kekanan sejauh $\theta$. $\bullet$ $+C$ → fungsi $y = k\ sin\ ax ± \theta$ digeser keatas sejauh $C$. $\bullet$ $-C$ → fungsi $y = k\ sin\ ax ± \theta$ digeser kebawah sejauh $C$. $\bullet$ $y = -k\ sin\ ax ± \theta$ adalah cermin dari $y = k\ sin\ ax ± \theta$ terhadap sumbu $x$.Grafik Fungsi CosinusDasar dari fungsi kosinus yaitu, $1.\ y = cos\ x$ lihat gambar! $2.\ y = cos^2\ x$ lihat gambar! Secara umum fungsi kosinus dirumuskan sebagai berikut $y = k\ cos\ ax ± \theta + c$ $\bullet$ Nilai maksimum fungsi $= k + c$ $\bullet$ Nilai minimum fungsi $= -k + c$ $\bullet$ Amplitudo $= k$ $\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{a}$ $\bullet$ $+θ$ → fungsi $y = k\ cos ax$ digeser kekiri sejauh $θ$. $\bullet$ $-\theta$ → fungsi $y = k\ cos\ ax$ digeser kekanan sejauh $\theta$. $\bullet$ $+C$ → fungsi $y = k\ cos\ ax ± \theta$ digeser keatas sejauh $C$. $\bullet$ $-C$ → fungsi $y = k\ cos\ ax ± \theta$ digeser kebawah sejauh $C$. $\bullet$ $y = -k\ cos\ ax ± \theta$ adalah cermin dari $y = k\ cos\ ax ± \theta$ terhadap sumbu $x$.Grafik Fungsi TangenDasar dari fungsi tangen adalah $y = tan\ x.$ Perhatikan gambar! Secara umum fungsi tangen dirumuskan sebagai berikut $y = k\ tan\ ax ± θ + c$ $\bullet$ Nilai maksimum fungsi $= \infty$ $\bullet$ Nilai minimum fungsi $= -\infty$ $\bullet$ Periode $= \dfrac{180^{\circ}}{a}$ $\bullet$ $+θ$ → fungsi $y = k\ tan\ ax$ digeser kekiri sejauh $θ$. $\bullet$ $-\theta$ → fungsi $y = k\ tan\ ax$ digeser kekanan sejauh $\theta$. $\bullet$ $+C$ → fungsi $y = k\ tan\ ax ± θ$ digeser keatas sejauh $C$. $\bullet$ $-C$ → fungsi $y = k\ tan\ ax ± θ$ digeser kebawah sejauh $C$. $\bullet$ $y = -k\ tan\ ax ± θ$ adalah cermin dari $y = k\ tan\ ax ± θ$ terhadap sumbu $x$.Contoh soal 1. Gambarlah grafik dari $y = 2\ sin\ 2x$.$y = 2\ sin\ 2x$ $\bullet$ Dasarnya adalah grafik $y = sin\ x$. $\bullet$ Nilai maksimum $= 2$ dan nilai minimum $= -2$. $\bullet$ Periode = $\dfrac{360^{\circ}}{2} = 180^{\circ}$ $\bullet$ Perhatikan grafik $y = sin\ x$, periode $= 360^{\circ}$, memotong sumbu $x$ ditik $x = 0^{\circ},\ x = 180^{\circ}$, dan $x = 360^{\circ}$. Grafik $y = sin\ 2x$ periode $= 180^{\circ}$, akan memotong sumbu $x$ dititik $x = 0^{\circ},\ x = 90^{\circ}$, dan $x = 180^{\circ}$. titik potong $y = sin\ x$ dibagi dua $\bullet$ Grafik $y = sin\ x$ maksimum di $x = 90^{\circ}$ dan minimum di $x = 270^{\circ}$. Grafik $y = sin\ 2x$ maksimum di $x = 45^{\circ}$ dan minimum di $x = 135^{\circ}$. Grafiknya adalah seperti diatas. Contoh soal 2. Gambarlah grafik dari $y = 2\ sin\ 3x - 30^{\circ}$$\bullet$ Dasarnya adalah grafik $y = sin\ x$ dan grafik $y = 2\ sin\ 3x.$ $\bullet$ Nilai maksimum $= 2$ dan nilai minimum $= -2$. $\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{3} = 120^{\circ}$ $\bullet$ Grafik $y = 2\ sin\ 3x - 30^{\circ}$ adalah grafik $y = 2\ sin\ 3x$ digeser $30^{\circ}$ ke kanan. $\bullet$ Grafik $y = 2\ sin\ 3x$ akan memotong sumbu $x$ di titik $x = 0^{\circ},\ x = 60^{\circ},\ dan\ x = 120^{\circ}$. titik potong $y = sin\ x$ dibagi tiga. Setelah digeser $30^{\circ}$, akan memotong sumbu $x$ di titik $x = 30^{\circ},\ x = 90^{\circ},\ dan\ x = 150^{\circ}$ $\bullet$ Grafik $y = 2\ sin\ 3x$ maksimum di titik $x = 30^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 90^{\circ}$. Grafik $y = 2\ sin\ 3x - 30^{\circ}$ maksimum dititik $x = 60^{\circ}$ dan minimum dititik $x = 120^{\circ}$. Grafiknya adalah seperti diatas. Contoh soal 3. Gambarlah grafik dari $y = -2\ cos\ 3x$.$\bullet$ Dasarnya adalah grafik $y = cos\ x$ dan $y = 2\ cos\ 3x$. $\bullet$ Nilai maksimum $= -2 = 2$ dan nilai minimum $= -2 = -2$. $\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{3} = 120^{\circ}$ $\bullet$ Perhatikan grafik $y = cos\ x$, periode $= 360^{\circ}$ memotong sumbu $x$ di titik $x = 90^{\circ}\ dan\ x = 270^{\circ}$. $\bullet$ grafik $y = 2\ cos\ 3x$ periode $120^{\circ}$ akan memotong sumbu $x$ di titik $30^{\circ}\ dan\ 90^{\circ}$ titik potong $y = cos\ x$ dibagi tiga $\bullet$ $y = -2\ cos\ 3x$ adalah cermin dari $y = 2\ cos\ 3x$ terhadap sumbu $x$. $\bullet$ Grafik $y = 2\ cos\ 3x$ maksimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 120^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 60^{\circ}$ $\bullet$ Grafik $y = -2\ cos\ 3x$ minimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 120^{\circ}$ dan maksimum di titik $x = 60^{\circ}$. Grafiknya adalah seperti di atas. Contoh soal 4. Gambarlah grafik dari $y = 2\ cos\ 2x + 90^{\circ}$.$y = 2\ cos\ 2x + 90^{\circ}$ $y = 2\ cos\ 2x + 45^{\circ}$ $\bullet$ Dasarnya adalah grafik $y = cos\ x$ dan $y = 2\ cos\ 2x$. $\bullet$ Nilai maksimum $= 2$ dan nilai minimum $= -2$. $\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{2} = 180^{\circ}$ $\bullet$ grafik $y = 2\ cos\ 2x + 45$ adalah grafik $y = 2\ cos\ 2x$ digeser $45^{\circ}$ ke kiri. $\bullet$ grafik $y = 2\ cos\ 2x$ periode $180^{\circ}$ akan memotong sumbu $x$ di titik $x = 45^{\circ}\ dan\ x = 135^{\circ}$. $\bullet$ Setelah digeser sejauh $45^{\circ}$ ke kiri, grafik akan memotong sumbu $x$ di titik $0^{\circ}$, $90^{\circ}$, dan $180^{\circ}$. $\bullet$ Grafik $y = 2\ cos\ 2x$ maksimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 180^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 90^{\circ}$ $\bullet$ Grafik $y = 2\ cos\ 2x + 45$ maksimum di titik $x = 135^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 45^{\circ}$. Grafiknya adalah seperti di atas. Untuk lebih memahami fungsi trigonometri, silahkan pelajari soal-soal dan pembahasan yang berikut ! Soal dan Pembahasan menggunakan metode praktis. Contoh Soal Grafik Fungsi Trigonometri dan PembahasanDengan Metode Praktis$1$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = 3\ sin\ 2x$ adalah . . . . $A.\ -2\ dan\ -5$ $B.\ 2\ dan\ -3$ $C.\ -3\ dan\ -5$ $D.\ 3\ dan\ -3$ $E.\ 5\ dan\ -3$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 3\ sin\ 2x$ $Nilai\ maksimum = 3 = 3$ $Nilai\ minimum = -3 = -3$ → D. $2$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = -4\ sin\ 3x - 60^o$ adalah . . . . $A.\ -3\ dan\ -4$ $B.\ 3\ dan\ -3$ $C.\ -4\ dan\ -5$ $D.\ 4\ dan\ -4$ $E.\ 7\ dan\ -4$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -4\ sin\ 3x - 60^o$ $Nilai\ maksimum = -4 = 4$ $Nilai\ minimum = -4 = -4$ → D. $3.$ Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = 5\ cos\ 3x$ adalah . . . . $A.\ 3\ dan\ -3$ $B.\ 4\ dan\ -5$ $C.\ 5\ dan\ -5$ $D.\ 6\ dan\ -3$ $E.\ 7\ dan\ 5$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 5\ cos\ 3x$ $Nilai\ maksimum = 5$ $Nilai\ minimum = -5$ → C. $4.$ Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = -3\ cos\ 2x + 30^o$ adalah . . . . $A.\ -2\ dan\ -3$ $B.\ 2\ dan\ -2$ $C.\ -3\ dan\ -5$ $D.\ 3\ dan\ -3$ $E.\ 5\ dan\ -5$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -3\ cos\ 2x + 30^o$ $Nilai\ maksimum = -3 = 3$ $Nilai\ minimum = -3 = -3$ → D. $5$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = 3\ sin^2\ 3x$ adalah . . . . $A.\ 1\ dan\ -1$ $B.\ 2\ dan\ -2$ $C.\ 3\ dan\ 0$ $D.\ 4\ dan\ -2$ $E.\ 5\ dan\ -1$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 3\ sin^2\ 3x$ $Nilai\ maksimum = 3$ $Nilai\ minimum = 0$ → C. Ingat ! jika $y = k\ sin^2\ ax$ $Nilai\ maksimum = k$ $Nilai\ minimum = 0$ $6$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = -5\ sin^2\ 2x$ adalah . . . . $A.\ -5\ dan\ -7$ $B.\ 0\ dan\ -5$ $C.\ -3\ dan\ -5$ $D.\ 3\ dan\ -3$ $E.\ 5\ dan\ -5$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -5\ sin^2\ 2x$ $Nilai\ maksimum = 0$ $Nilai\ minimum = -5$ → B. Ingat ! jika $y = -k\ sin^2\ ax$ $Nilai\ maksimum = 0$ $Nilai\ minimum = -k$ $7$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = 2\ sin\ 3x + 3$ adalah . . . . $A.\ -2\ dan\ 0$ $B.\ 0\ dan\ -2$ $C.\ 2\ dan\ 0$ $D.\ 3\ dan\ -1$ $E.\ 5\ dan\ 1$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 2\ sin\ 3x + 3$ $Nilai\ maksimum = 2 + 3 = 5$ $Nilai\ minimum = -2 + 3 = 1$ → E. $8$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = -3\ sin\ 2x - 60^o - 5$ adalah . . . . $A.\ -3\ dan\ -5$ $B.\ -2\ dan\ -8$ $C.\ 0\ dan\ -5$ $D.\ 2\ dan\ -3$ $E.\ 3\ dan\ -7$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -3\ sin\ 2x - 60^o - 5$ $Nilai\ maksimum = -3 - 5$ $ = 3 - 5 = -2$ $Nilai\ minimum = -3 - 5$ $ = -3 - 5 = -8$ → B. $9$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = -4\ cos\ 3x + 30^o + 2$ adalah . . . . $A.\ -4\ dan\ -2$ $B.\ -2\ dan\ 0$ $C.\ 2\ dan\ -2$ $D.\ 4\ dan\ 1$ $E.\ 6\ dan\ -2$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -4\ cos\ 3x + 30^o + 2$ $Nilai\ maksimum = -4 + 2$ $ = 4 + 2 = 6$ $Nilai\ minimum = -4 + 2$ $ = -4 + 2 = -2$ → E. $10$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = 3 - 2cos^2\ 2x$ adalah . . . . $A.\ -2\ dan\ -3$ $B.\ 0\ dan\ -2$ $C.\ 2\ dan\ 0$ $D.\ 3\ dan\ 1$ $E.\ 5\ dan\ 3$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 3 - 2\ cos^2\ 2x$ ⇔ $y = -2\ cos^2\ 2x + 3$ $Nilai\ maksimum = 0 + 3 = 3$ $Nilai\ minimum = -2 + 3 = 1$ → D. Ingat ! jika $y = -k\ cos^2\ ax$ $Nilai\ maksimum = 0$ $Nilai\ minimum = -k$ $y = k\ cos^2\ 2x$ $Nilai\ maksimum = k$ $Nilai\ minimum = 0$ $11$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 360^{\circ}$, maka fungsi $y = sin\ x - 30^{\circ}$ akan maksimum pada $x =$ . . . . $A.\ 60^{\circ}$ $B.\ 90^{\circ}$ $C.\ 120^{\circ}$ $D.\ 150^{\circ}$ $E.\ 180^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = sin\ x - 30^{\circ}$ Perhatikan grafik $y = sin\ x$, maksimum di titik $x = 90^{\circ}$. Grafik $y = sin\ x - 30^{\circ}$ adalah hasil dari pergeseran $y = sin\ x$ sejauh $30^{\circ}$ kekanan. Akibatnya grafik $y = sin\ x - 30^{\circ}$ akan maksimum di titik $x = 90^{\circ} + 30^{\circ} = 120^{\circ}$ → C. $12$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 120^{\circ}$, maka fungsi $y = 2\ sin\ 3x$ akan maksimum pada $x =$ . . . . $A.\ 0^{\circ}$ $B.\ 15^{\circ}$ $C.\ 30^{\circ}$ $D.\ 45^{\circ}$ $E.\ 90^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 2\ sin\ 3x$ Perhatikan grafik $y = sin\ x$, maksimim di titik $x = 90^{\circ}$. Grafik $y = 2\ sin\ 3x$ akan maksimum di $x = 30^{\circ}$ → C. $13$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 180^{\circ}$, maka fungsi $y = -3\ cos\ 2x$ akan minimum pada $x =$ . . . . $A.\ 0^{\circ}\ dan\ 180^{\circ}$ $B.\ 30^{\circ}\ dan\ 120^{\circ}$ $C.\ 45^{\circ}\ dan\ 135^{\circ}$ $D.\ 60^{\circ}\ dan\ 150^{\circ}$ $E.\ 90^{\circ}\ dan\ 180^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -3\ cos\ 2x$ Perhatikan grafik $y = cos\ x$, minimum di titik $x = 180^{\circ}$ dan maksimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 360^{\circ}$. Grafik $y = -cos\ x$ adalah cermin dari grafik $y = cos\ x$ terhadap sumbu $x$. Akibatnya $y = -cos\ x$ maksimum di titik $x = 180^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 360^{\circ}$. Grafik $y = -3\ cos\ 2x$ akan maksimum di titik $x = 90^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 0^{\circ}$ dan $x = 180^{\circ}$ → A. $14$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 180^{\circ}$, maka fungsi $y = 3\ sin\ 2x - 30^{\circ}$ mempunyai titik maksimum di titik . . . . $A.\ 30^{\circ}, 3$ $B.\ 45^{\circ}, 3$ $C.\ 60^{\circ}, 3$ $D.\ 75^{\circ}, 3$ $E.\ 90^{\circ}, 3$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 3\ sin\ 2x - 30^{\circ}$ ⇔ $y = 3\ sin\ 2x - 15^{\circ}$ Perhatikan grafik $y = sin\ x$, maksimum di titik $x = 90^{\circ}$. Grafik $y = sin\ 2x$ akan maksimum di titik $x = 45^{\circ}$. Grafik $y = 3\ sin\ 2x - 15^{\circ}$ adalah hasil pergeseran dari grafik $y = sin\ 2x$ sejauh $15^{\circ}$ ke kanan. Akibatnya $y = 3\ sin\ 2x - 15^{\circ}$ akan maksimum di titik $x = 45^{\circ} + 15^{\circ} = 60^{\circ}$ → C. $15$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 180^{\circ}$, maka fungsi $y = 2\ cos\ 2x + 60^{\circ} - 1$ mempunyai titik minimum di titik . . . . $A.\ 30^{\circ}, -3$ $B.\ 45^{\circ}, -3$ $C.\ 60^{\circ}, -3$ $D.\ 75^{\circ}, -3$ $E.\ 90^{\circ}, -3$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 2\ cos\ 2x + 60^{\circ} - 1$ ⇔ $y = 2\ cos\ 2x + 30^{\circ} - 1$ Nilai minimum $= -2 - 1 = -3$ → $y = -3$. Grafik $y = 2\ cos\ 2x$ akan minimum di titik $x = 90^{\circ}$. Grafik $y = 2\ cos\ 2x + 30^{\circ} - 1$ adalah pergeseran grafik $y = 2\ cos \ 2x$ sejauh $30^{\circ}$ ke kiri. Akibatnya Grafik $y = 2\ cos\ 2x + 30^{\circ} - 1$ akan minimum di titik $x = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$ → C. $16$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 120^{\circ}$, maka fungsi $y = -2\ cos\ 3x - 60^{\circ} + 2$ mempunyai titik minimum di titik . . . . $A.\ 40^{\circ}, -2$ $B.\ 20^{\circ}, 0$ $C.\ 40^{\circ}, 0$ $D.\ 90^{\circ}, -2$ $E.\ 120^{\circ}, 0$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -2\ cos\ 3x - 60^{\circ} + 2$ ⇔ $y = -2\ cos\ 3x - 20^{\circ} + 2$ Nilai minimum $= -2 + 2 = -2 + 2 = 0$. Grafik $y = -2\ cos\ 3x$ akan minimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 120^{\circ}$. Grafik $y = -2\ cos\ 3x - 20^{\circ} + 2$ adalah hasil pergeseran dari grafik $y = -2\ cos\ 3x$ sejauh $20^{\circ}$ ke kanan. Akibatnya $y = -2\ cos\ 3x - 20^{\circ} + 2$ akan minimum di titik $x = 20^{\circ}\ dan\ x = 140^{\circ}$. Jadi titik minimumnya adalah $20^{\circ}, 0\ dan\ 140^{\circ}, 0$ → B. $17$. Nilai minimum dari fungsi $y = 2 + cos^{2}3x$ dicapai pada $x =$ . . . . $A.\ 30^{\circ}$ $B.\ 45^{\circ}$ $C.\ 60^{\circ}$ $D.\ 75^{\circ}$ $E.\ 90^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 2 + cos^{2}\ 3x$ $y = cos^{2}\ x$ minimum di titik $x = 90^{\circ}\ dan\ x = 270^{\circ}$ → lihat gambar ! Berati $y = cos^{2}3x$ akan minimum di titik $x = 30^{\circ}\ dan\ x = 90^{\circ}$ → A. $18$. Periode dari fungsi $y = 2\ sin\ 3x - 30^{\circ}$ adalah . . . . $A.\ 90^{\circ}$ $B.\ 120^{\circ}$ $C.\ 150^{\circ}$ $D.\ 180^{\circ}$ $E.\ 360^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = \dfrac{360^{\circ}}{3} = 120^{\circ}$ → B. $19$. Periode dari fungsi $y = -2\ cos\ 2x$ adalah . . . . $A.\ 90^{\circ}$ $B.\ 120^{\circ}$ $C.\ 150^{\circ}$ $D.\ 180^{\circ}$ $E.\ 360^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = \dfrac{360^{\circ}}{2} = 180^{\circ}$ → D. $20$. Periode dari fungsi $y = -3\ sin\ 4x + 20^{\circ}$ adalah . . . . $A.\ 90^{\circ}$ $B.\ 120^{\circ}$ $C.\ 150^{\circ}$ $D.\ 180^{\circ}$ $E.\ 360^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = \dfrac{360^{\circ}}{4} = 90^{\circ}$ → A. $21$. Periode dari fungsi $y = 5\ cos\ 6x - 30^{\circ}$ adalah . . . . $A.\ 30^{\circ}$ $B.\ 60^{\circ}$ $C.\ 90^{\circ}$ $D.\ 120^{\circ}$ $E.\ 180^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 5\ cos\ 6x - 30^{\circ}$ $y = 5\ cos\ 6x - 5^{\circ}$ $Periode = \dfrac{360^{\circ}}{6} = 60^{\circ}$ → B. $22$. Fungsi $y = 2\ sin\ 3x$ akan bernilai nol jika $x =$ . . . . $A.\ 30^{\circ}$ $B.\ 45^{\circ}$ $C.\ 60^{\circ}$ $D.\ 90^{\circ}$ $E.\ 105^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = sin\ x$ akan bernilai nol jika $x = 0^{\circ}$, $x = 180^{\circ}$, dan $x = 360^{\circ}$. Berarti $y = 2\ sin\ 3x$ akan bernilai nol jika $x = 0^{\circ}$, $x = 60^{\circ}$, dan $x = 120^{\circ}$ → C. $23$. Persamaan dari grafik fungsi di bawah adalah . . . . $A.\ y = -2\ sin\ 2x$ $B.\ y = 2\ cos\ x$ $C.\ y = 2\ sin\ 2x - 30^{\circ}$ $D.\ y = -2\ cos\ 2x$ $E.\ y = 2\ sin\ 2x$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 180^{\circ}$ $Amplitudo = 2$ Jika diperhatikan, grafiknya adalah cermin dari grafik $y = sin\ 2x$ terhadap sumbu $x$. Berarti persamaan grafiknya adalah $y = -2\ sin\ 2x$. → A. $24$. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . . $A.\ y = sin\ x$ $B.\ y = cos\ x - 30^{\circ}$ $C.\ y = sin\ x - 30^{\circ}$ $D.\ y = cos\ x + 30^{\circ}$ $E.\ y = sin\ x + 30^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 360^{\circ}$ $Amplitudo = 1$ Grafiknya adalah grafik dari $y = sin\ x$ digeser sejauh $30^{\circ}$ ke kanan. Berarti persamaannya adalah $y = sin\ x - 30^{\circ}$ → C. $25$. Persamaan dari grafik dibawah adalah . . . . $A.\ y = 2\ sin\ 2x - 30^{\circ}$ $B.\ y = 2\ cos\ 2x - 30^{\circ}$ $C.\ y = -2\ cos\ 2x - 30^{\circ}$ $D.\ y = -2\ sin\ 2x - 30^{\circ}$ $E.\ y = -2\ cos\ 2x - 30^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 180^{\circ}$ $Amplitudo = 2$ Grafiknya adalah grafik dari $y = -2\ cos\ 2x$ digeser $30^{\circ}$ ke kanan. Berarti persamaannya adalah $y = -2\ cos\ 2x - 30^{\circ}$ → C. $26$. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . . $A.\ y = 2\ cos\ \left\dfrac{\pi}{2} + x\right$ $B.\ y = 2\ cos\ \left\dfrac{\pi}{2} - x\right$ $C.\ y = 2\ sin\ \left\dfrac{\pi}{2} + x\right$ $D.\ y = 2\ sin\ \left\dfrac{\pi}{2} - 2x\right$ $E.\ y = 2\ sin\ \left\dfrac{\pi}{2} + 2x\right$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 360^{\circ}$ $Amplitudo = 2$ Grafiknya adalah grafik dari $y = cos\ x$, tetapi tidak ada pada opsi. Ingat ! grafik dari $y = k\ cos\ x$ adalah grafik dari $y = k\ sin\ x$ digeser sejauh $90^{\circ}$ ke kiri. Dengan kata lain $y = 2\ cos\ x ⇔ y = 2\ sin\ \leftx + \dfrac{π}{2}\right$ → C. $27$. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . . $A.\ y = 2\ sin\ x$ $B.\ y = -2\ sin\ 2x$ $C.\ y = 2\ sin\ \left\dfrac{π}{2} + 2x\right$ $D.\ y = -2\ cos\ \left\dfrac{π}{2} + 2x\right$ $E.\ y = 2\ cos\ \left\dfrac{π}{2} + 2x\right$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 180^{\circ}$ $Amplitudo = 2$ Sangat jelas bahwa grafiknya adalah grafik dari $y = 2\ sin\ 2x$, tetapi tidak ada pada opsi. Ingat ! A. Grafik dari $y = 2\ sin\ 2x$ adalah grafik dari $y = 2\ cos\ 2x$ di geser sejauh $\dfrac{\pi}{4}$ ke kanan. Berarti $y = 2\ sin\ 2x ⇔ y = 2\ cos\ 2\leftx - \dfrac{\pi}{4}\right$ tetapi tidak ada juga pada opsi. B. Grafik dari $y = 2\ sin\ 2x$ adalah grafik dari $y = -2\ cos\ 2x$ di geser sejauh $\dfrac{\pi}{4}$ ke kiri. Berarti $y = 2\ sin\ 2x ⇔ y = - 2\ cos\ 2\leftx + \dfrac{\pi}{4}\right$ $⇔ y = - 2\ cos\ \left2x + \dfrac{\pi}{2}\right$ → D. 28. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . . $A.\ y = tan\ 2x$ $B.\ y = 2\ tan\ 2x$ $C.\ y = tan\ \dfrac12x$ $D.\ y = -2\ tan\ x$ $E.\ y = 2\ tan\ x$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 90^{\circ}$ → $y = k\ tan\ 2x$. Masukkan $x = 22,5^{\circ}$ dan $y = 2$ kedalam persamaan $y = k\ tan\ 2x$, didapat $k = 2$. Maka persamaannya adalah $y = 2\ tan\ 2x$ → B. $29$. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . . $A.\ y = sin\ 2x - 30^{\circ} + 1$ $B.\ y = sin\ 2x - 30^{\circ} + 1$ $C.\ y = cos\ 2x - 30^{\circ} + 1$ $D.\ y = cos\ 2x - 30^{\circ} + 1$ $E.\ y = 2\ sin\ 2x + 30^{\circ} + 1$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 180^{\circ}$ $Amplitudo = 1$ Sangat jelas terlihat bahwa grafiknya adalah grafik dari $y = sin\ 2x$ digeser sejauh $30^{\circ}$ ke kanan, kemudian digeser $1$ satuan ke atas. Berarti persamaannya adalah $y = sin 2x - 30^{\circ} + 1$ → A. $30$. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . . $A.\ y = cos\ 2x - 60^{\circ}$ $B.\ y = sin\ 2x - 60^{\circ}$ $C.\ y = cos\ 2x - 60^{\circ}$ $D.\ y = sin\ 2x - 60^{\circ}$ $E.\ y = cos\ 2x - 60^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 180^{\circ}$ $Amplitudo = 1$ Grafiknya adalah grafik dari $y = cos\ 2x$ digeser $30^{\circ}$ ke kanan. Berarti persamaannya adalah $y = cos\ 2x - 30^{\circ}$ $y = cos\ 2x - 60^{\circ}$ → A. Demikianlah Soal dan Pembahasan Grafik Fungsi Trigonometri, semoga bermanfaat. Selamat belajar ! Disusun oleh Joslin Sibarani Alumni Teknik Sipil ITBSHARE THIS POST
Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri. Rumus-rumus yang akan digunakan dalam penyelesaian turunan fungsi trigonometri adalah sebagai berikut 1. Jika fx = sin x maka f'x = cos x 2. Jika fx = cos x maka f'x = -sin x 3. Jika fx = tan x maka f'x = sec²x Tips Setiap fungsi trigonometri yang hurufnya dimulai dengan huruf c, maka turunannya bernilai negatif Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri Soal 1 Turunan pertama fungsi y = cos 2x³ - x² ialah..... A. y' = sin 2x³ - x² B. y' = -sin 2x³ - x² C. y' = 6x² - 2x cos 2x³ - x² D. y' = 6x² - 2x sin 2x³ - x² E. y' = -6x² - 2x sin 2x³ - x² Pembahasan y = cos 2x³ - x² Misalkan ux = 2x³ - x² maka u'x = 6x² - 2x y = cos ux y' = -sin ux . u'x y' = -sin 2x³ - x² . 6x² - 2x y' = -6x² - 2x.sin2x³ - x² JAWABAN E Soal 2 Jika y = x² sin 3x, maka dy/dx = ..... A. 2x sin 3x + 2x² cos x B. 2x sin 3x + 3x² cos 3x C. 2x sin x + 3x² cos x D. 3x cos 3x + 2x² sin x E. 2x² cos x + 3x sin 3x Pembahasan y = x² sin 3x Misalkan ux = x² maka u'x = 2x vx = sin 3x maka v'x = 3 cos 3x y = ux . vx y' = u'x.vx + ux.v'x = 2x . sin 3x + x². 3 cos 3x = 2x sin 3x + 3x²cos 3x JAWABAN B Soal 3 Diketahui fungsi Fx = sin²2x + 3 dan turunan pertama dari F adalah F'. Maka F'x =..... A. 4 sin 2x + 3 cos 2x + 3 B. -2 sin 2x + 3 cos 2x + 3 C. 2 sin 2x + 3 cos 2x + 3 D. -4 sin 2x + 3 cos 2x + 3 E. sin 2x + 3 cos 2x + 3 Pembahasan Fx = sin²2x + 3 Misalkan ux = sin 2x + 3, maka u'x = cos 2x + 3 . 2 = 2cos 2x + 3 2 berasal dari turunan 2x + 3 Fx = [ux]² F'x = 2[ux]¹ . u'x = 2sin 2x + 3 . 2cos 2x + 3 = 4sin 2x + 3 cos 2x + 3 JAWABAN A Soal 4 Diketahui fx = sin³ 3 - 2x. Turunan pertama fungsi f adalah f' maka f'x = ..... A. 6 sin² 3 - 2x cos 3 - 2x B. 3 sin² 3 - 2x cos 3 - 2x C. -2 sin² 3 - 2x cos 3 - 2x D. -6 sin 3 - 2x cos 6 - 4x E. -3 sin 3 - 2x sin 6 - 4x Pembahasan fx = sin³ 3 - 2x Misalkan ux = sin 3 - 2x, maka u'x = cos 3 - 2x . -2 u'x = -2cos 3 - 2x -2 berasal dari turunan 3-2x fx = [ux]³ f'x = 3[ux]² . u'x f'x = 3sin²3 - 2x . -2cos 3 - 2x = -6 sin²3 - 2x . cos 3 - 2x = -3 . 2 sin 3 -2x.sin 3 -2x.cos 3 - 2x = -3 . sin 3 - 2x. 2 sin 3 - 2x.cos 3 - 2x ingat sin 2x = 2 sin x = -3 sin 3 - 2x sin 23 - 2x = -3 sin 3 - 2x sin 6 - 4x JAWABAN E Soal 5 Turunan pertama dari Fx = sin³ 5 - 4x adalah F'x = ..... A. 12 sin² 5 - 4x cos 5 - 4x B. 6 sin 5 - 4x sin 10 - 8x C. -3 sin² 5 - 4x cos 5 - 4x D. -6 sin 5 - 4x sin 10 - 8x E. -12 sin² 5 - 4x cos 10 - 8x Pembahasan Fx = sin³ 5 - 4x Misalkan ux = sin 5 - 4x, maka u'x = cos 5 - 4x . -4 u'x = -4cos 5 - 4x -4 berasal dari turunan 5 - 4x fx = [ux]³ f'x = 3[ux]² . u'x f'x = 3sin²5 - 4x . -4cos 5 - 4x = -12 sin²5 - 4x . cos 5 - 4x = -6 . 2 sin 5 - 4x.sin 5 - 4x.cos 5 - 4x = -6 . sin 5 - 4x. 2 sin 5 - 4x.cos 5 - 4x ingat sin 2x = 2 sin x = -6 sin 5 - 4x sin 25 - 4x = -6 sin 5 - 4x sin 10 - 8x JAWABAN D Soal 6 Jika fx = $\frac{sin x + cos x}{sin x}$, sin x ≠ 0 dan f' adalah turunan f, maka f'$\frac{π}{2}$ = ..... A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 Pembahasan fx = $\frac{sin x + cos x}{sin x}$ Misalkan * ux = sin x + cos x , maka u'x = cos x - sin x * vx = sin x, maka v'x = cos x fx = $\frac{ux}{vx}$ f'x = $\frac{u'x.vx-ux.v'x}{[vx]^{2}}$ = $\frac{cos x - sin x.sin x-sin x + cos x.cos x}{[sin x]^{2}}$ f'$\frac{π}{2}$ = $\frac{cos \frac{π}{2} - sin \frac{π}{2}.sin \frac{π}{2}-sin \frac{π}{2} + cos \frac{π}{2}.cos \frac{π}{2}}{[sin \frac{π}{2}]^{2}}$ f'$\frac{π}{2}$ = $\frac{0 - 1.1-1 + 0.0}{1^{2}}$ f'$\frac{π}{2}$ = $\frac{-1 - 0}{1}$ f'$\frac{π}{2}$ = -1 JAWABAN B Soal 7 Turunan fungsi y = tan x adalah..... A. cotan x B. cos² x C. sec² x + 1 D. cotan² x + 1 E. tan²x + 1 Pembahasan y = tan x y = $\frac{sin x}{cos x}$ Misalkan ux = sin x, maka u'x = cos x vx = cos x, maka v'x = -sin x y = $\frac{ux}{vx}$ y = $\frac{u'x.vx-ux.v'x}{[vx]^{2}}$ = $\frac{cos x-sin x . -sin x}{[cos x]^{2}}$ = $\frac{cos^{2}x+ sin^{2}x}{cos^{2}x}$ = $\frac{sin^{2}x+ cos^{2}x}{cos^{2}x}$ = $\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}$ + $\frac{cos^{2}x}{cos^{2}x}$ = $\frac{sin x}{cos x}^{2}$ + 1 = tan x² + 1 = tan²x + 1 JAWABAN E Soal 8 Jika fx = a tan x + bx dan f'$\frac{π}{4}$ = 3, f'$\frac{π}{3}$ = 9, maka a + b = ..... A. 0 B. 1 C. $\frac{π}{2}$ D. 2 E. π Pembahasan fx = a tan x + bx f'x = a . $\frac{1}{cos^{2}x}$ + b f'$\frac{π}{4}$ = a . $\frac{1}{cos^{2}\frac{π}{4}}$ + b 3 = a . $\frac{1}{√2/2^{2}}$ + b 3 = 2a + b ............1 f'$\frac{π}{3}$ = a . $\frac{1}{cos^{2}\frac{π}{3}}$ + b 9 = a . $\frac{1}{½^{2}}$ + b 9 = 4a + b..............2 Eliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh 2a + b = 34a + b = 9 - -2a = -6 a = -6/-2 a = 3 Subtitusi nilai a = 3 ke persamaan 1, diperoleh 23 + b = 3 6 + b = 3 b = 3 - 6 b = -3 Jadi, a + b = 3 + -3 = 0 JAWABAN A Soal 9 Jika r = $\sqrt{sin θ}$, maka dr/dθ = ..... A. $\frac{1}{2\sqrt{sin θ}}$ B. $\frac{cos θ}{2sin θ}$ C. $\frac{cos θ}{2\sqrt{sin θ}}$ D. $\frac{-sin θ}{2cos θ}$ E. $\frac{2cos θ}{\sqrt{sin θ}}$ Pembahasan Misalkan u = sin θ, maka u' = cos θ r = $\sqrt{sin θ}$ r = $\sqrt{u}$ r = $u^{½}$ r' = $\frac{1}{2√u}$ . u' r' = $\frac{1}{2\sqrt{sin θ}}$ . cos θ r' = $\frac{cos θ}{2\sqrt{sin θ}}$ JAWABAN CSoal 10 Jika fx = -cos² x - sin²x, maka f'x adalah..... A. 2sin x - cos x B. 2cos x - sin x C. sin x. cos x D. 2sin x cos x E. 4sin x cos x Pembahasan fx = -cos² x - sin²x fx = -1 - sin²x - sin²x fx = -1 - 2sin²x fx = 2sin²x - 1 Misalkan ux = sin x, maka u'x = cos x fx = 2[ux]² - 1 f'x = 4 . ux¹. u'x - 0 f'x = 4 sin x cos x JAWABAN E Demikian postingan "Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri" kali ini mudah-mudahan dengan beberapa soal dan pembahasan di atas dapat memudahkan anda menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri.
Contoh Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri Tersulit Halo gaes, kembali lagi dengan latihan soal ala omahjenius. Pada kesempatan kali ini saya berkesempatan untuk share contoh soal turunan fungsi trigonometri. Menurut saya pribadi ini merupakan salah satu contoh soal mengerikan, ada beberapa hal yang bisa menyebabkan Soal Turunan Fungsi Trigonometri itu mengerikan, untuk itu semangat belajarnya, karena semua akan kena libas pada Fungsi Trigonometri Pada dasarnya rumus trigonometri sumbernya pada rumus berikut ini 1. Jika fx = sin x maka f'x = cos x2. Jika fx = cos x maka f'x = -sin x3. Jika fx = tan x maka f'x = sec²xSoal dan Pembahasan Turunan Fungsi TrigonometriSoal 1Turunan pertama fungsi y = cos 2x³ - x² ialah.....A. y' = -6x² - 2x sin 2x³ - x²B. y' = -sin 2x³ - x²C. y' = 6x² - 2x cos 2x³ - x²D. y' = 6x² - 2x sin 2x³ - x²E. y' = sin 2x³ - x²Pembahasan y = cos 2x³ - x²Misalkanux = 2x³ - x² maka u'x = 6x² - 2xy = cos uxy' = -sin ux . u'xy' = -sin 2x³ - x² . 6x² - 2xy' = -6x² - 2x.sin2x³ - x²JAWABAN ASoal 2Jika y = x² sin 3x, maka dy/dx = .....A. 2x sin 3x + 2x² cos xB. 3x cos 3x + 2x² sin xC. 2x sin x + 3x² cos xD. 2x sin 3x + 3x² cos 3xE. 2x² cos x + 3x sin 3xPembahasany = x² sin 3xMisalkanux = x² maka u'x = 2xvx = sin 3x maka v'x = 3 cos 3xy = ux . vxy' = u'x.vx + ux.v'x = 2x . sin 3x + x². 3 cos 3x = 2x sin 3x + 3x²cos 3xJAWABAN DSoal 3Diketahui fungsi Fx = sin²2x + 3 dan turunan pertama dari F adalah F'. Maka F'x =.....A. -2 sin 2x + 3 cos 2x + 3B. 4 sin 2x + 3 cos 2x + 3C. 2 sin 2x + 3 cos 2x + 3D. -4 sin 2x + 3 cos 2x + 3E. sin 2x + 3 cos 2x + 3PembahasanFx = sin²2x + 3Misalkanux = sin 2x + 3, makau'x = cos 2x + 3 . 2 = 2cos 2x + 32 berasal dari turunan 2x + 3Fx = [ux]²F'x = 2[ux]¹ . u'x = 2sin 2x + 3 . 2cos 2x + 3 = 4sin 2x + 3 cos 2x + 3JAWABAN BSoal 4Diketahui fx = sin³ 3 - 2x. Turunan pertama fungsi f adalah f' maka f'x = .....A. 6 sin² 3 - 2x cos 3 - 2xB. -3 sin 3 - 2x sin 6 - 4xC. -2 sin² 3 - 2x cos 3 - 2xD. -6 sin 3 - 2x cos 6 - 4xE. 3 sin² 3 - 2x cos 3 - 2xPembahasanfx = sin³ 3 - 2xMisalkanux = sin 3 - 2x, makau'x = cos 3 - 2x . -2u'x = -2cos 3 - 2x-2 berasal dari turunan 3-2xfx = [ux]³f'x = 3[ux]² . u'xf'x = 3sin²3 - 2x . -2cos 3 - 2x = -6 sin²3 - 2x . cos 3 - 2x = -3 . 2 sin 3 -2x.sin 3 -2x.cos 3 - 2x = -3 . sin 3 - 2x. 2 sin 3 - 2x.cos 3 - 2xingat sin 2x = 2 sin x = -3 sin 3 - 2x sin 23 - 2x = -3 sin 3 - 2x sin 6 - 4xJAWABAN BSoal 5Turunan pertama dari Fx = sin³ 5 - 4x adalah F'x = .....A. 12 sin² 5 - 4x cos 5 - 4xB. -6 sin 5 - 4x sin 10 - 8xC. -3 sin² 5 - 4x cos 5 - 4xD. 6 sin 5 - 4x sin 10 - 8xE. -12 sin² 5 - 4x cos 10 - 8xPembahasanFx = sin³ 5 - 4xMisalkanux = sin 5 - 4x, makau'x = cos 5 - 4x . -4u'x = -4cos 5 - 4x-4 berasal dari turunan 5 - 4xfx = [ux]³f'x = 3[ux]² . u'xf'x = 3sin²5 - 4x . -4cos 5 - 4x = -12 sin²5 - 4x . cos 5 - 4x = -6 . 2 sin 5 - 4x.sin 5 - 4x.cos 5 - 4x = -6 . sin 5 - 4x. 2 sin 5 - 4x.cos 5 - 4xingat sin 2x = 2 sin x = -6 sin 5 - 4x sin 25 - 4x = -6 sin 5 - 4x sin 10 - 8xJAWABAN ASoal 6Jika fx = sinx+cosxsinx, sin x ≠ 0 dan f' adalah turunan f, maka f'π2 = .....A. -2B. 1C. 0D. -1E. 2Pembahasanfx = sinx+cosxsinxMisalkan* ux = sin x + cos x , maka u'x = cos x - sin x* vx = sin x, maka v'x = cos xfx = uxvxf'x = u′x.vx−ux.v′x[vx]2 = cosx−sinx.sinx−sinx+cosx.cosx[sinx]2f'π2 = cosπ2−sinπ2.sinπ2−sinπ2+cosπ2.cosπ2[sinπ2]2f'π2 = 0−1.1−1+0.012f'π2 = −1−01f'π2 = -1JAWABAN DSoal 7Turunan fungsi y = tan x adalah.....A. cotan xB. cos² xC. sec² x + 1D. cotan² x + 1E. tan²x + 1Pembahasany = tan xy = sinxcosxMisalkanux = sin x, maka u'x = cos xvx = cos x, maka v'x = -sin xy = uxvxy = u′x.vx−ux.v′x[vx]2 = = cos2x+sin2xcos2x = sin2x+cos2xcos2x = sin2xcos2x + cos2xcos2x = sinxcosx2 + 1 = tan²x + 1JAWABAN ESoal 8Jika fx = a tan x + bx dan f'π4 = 3, f'π3 = 9, maka a + b = .....A. 2B. 1C. π2D. 0E. πPembahasanfx = a tan x + bxf'x = a . 1cos2x + bf'π4 = a . 1cos2π4 + b 3 = a . 1√2/22 + b 3 = 2a + b ............1f'π3 = a . 1cos2π3 + b 9 = a . 1½2 + b 9 = 4a + b..............2Eliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh2a + b = 34a + b = 9 - -2a = -6 a = -6/-2 a = 3Subtitusi nilai a = 3 ke persamaan 1, diperoleh23 + b = 36 + b = 3 b = 3 - 6 b = -3Jadi, a + b = 3 + -3 = 0JAWABAN DSoal 9Jika r = sinθ−−−−√, maka dr/dθ = .....A. 12sinθ√B. cosθ2sinθC. cosθ2sinθ√D. −sinθ2cosθE. 2cosθsinθ√PembahasanMisalkanu = sin θ, maka u' = cos θr = sinθ−−−−√r = u−−√r = u½r' = 12√u . u'r' = 12sinθ√ . cos θr' = cosθ2sinθ√JAWABAN CSoal 10Jika fx = -cos² x - sin²x, maka f'x adalah.....A. 4sin x cos xB. 2cos x - sin xC. sin x. cos xD. 2sin x cos xE. 2sin x - cos xPembahasan fx = -cos² x - sin²xfx = -1 - sin²x - sin²xfx = -1 - 2sin²xfx = 2sin²x - 1Misalkanux = sin x, maka u'x = cos xfx = 2[ux]² - 1f'x = 4 . ux¹. u'x - 0f'x = 4 sin x cos xJAWABAN AItu saja contoh soal dan pembahasan turunan fungsi trigonometri. Mudah mudahan dengan latihan soal yang kami berikan dapat memudahkan kalian untuk mengerjakan soal soal yang diberikan kpada guru kalian. SEMANGAATTT. Contoh Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri Tersulit Oleh zedukasi Omah JeniusBlog Berbagi Seputar Info SBMPTN, Mata Pelajaran dan Soal Biologi, Matematika, Fisika, Kimia, dan Lain Lain. Dari Jenjang SMP, SMA, Kuliah.
Matematika Dasar » Turunan Fungsi › Turunan Trigonometri, Contoh Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Konsep turunan juga berlaku untuk fungsi trigonometri seperti fungsi sinus, cosinus, dan tangen, serta kebalikan masing-masing fungsi tersebut yakni fungsi cosecan, secan, dan cotangen. Oleh Tju Ji Long Statistisi Hub. WA 0812-5632-4552 Pada artikel sebelumnya, kita telah membahas konsep turunan khususnya untuk fungsi aljabar beserta contoh soal dan pembahasannya. Sekarang kita akan lanjutkan materi tersebut untuk turunan yang melibatkan fungsi trigonometri seperti fungsi sinus sin, cosinus cos, dan tangen tan, serta kebalikan dari masing-masing fungsi tersebut yakni fungsi cosecan csc, secan sec, dan cotangen cot. Ingat bahwa terdapat beberapa cara untuk menotasikan turunan yakni \D_x, f'x, y', \frac{dfx}{dx}\ dan \ \frac{dy}{dx} \. Kita akan menggunakan beberapa notasi turunan tersebut secara bergantian pada artikel ini. Proses pencarian turunan fungsi trigonometri akan banyak melibatkan rumus identitas trigonometri, sehingga sangat disarankan kamu untuk memahami materi tersebut terlebih dahulu. Untuk mencari turunan fungsi sinus atau \D\sin{x}\, kita bisa menggunakan definisi turunan dan identitas penambahan untuk \\sin{x+h}\. Kita peroleh sebagai berikut. Perhatikan bahwa dua limit pada dua ekspresi terakhir ini sesungguhnya merupakan limit yang telah kita pelajari pada pembahasan mengenai limit. Dan kita telah membuktikan bahwa Jadi, Dengan cara serupa, kita dapat mencari turunan fungsi cosinus yaitu Kita ringkaskan hasil-hasil ini dalam sebuah teorema penting. TEOREMA Fungsi \fx = \sin{x}\ dan \gx = \cos{x}\ keduanya dapat didiferensialkan dan, Untuk mencari turunan fungsi tangen atau \D\tan{x}\, kita bisa menggunakan definisi turunan dan identitas penambahan untuk \\tan{x+h}\, yakni Sebenarnya ada cara mudah untuk mencari turunan dari fungsi tangen, yakni kita dapat gunakan kesamaan \ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \ dan kemudian menerapkan rumus turunan untuk hasil bagi dua fungsi. Misalkan \ u = \sin x \ dan \ v = \cos x \, maka berdasarkan turunan untuk hasil bagi, kita peroleh Turunan Fungsi \ \csc x, \sec x \ dan \ \tan x \ Untuk mencari turunan fungsi \ \csc x, \sec x \ dan \ \tan x \, kita dapat memanfaatkan kesamaan bahwa dan kemudian menerapkan rumus turunan untuk hasil bagi dua fungsi seperti yang telah kita contohkan untuk mencari turunan fungsi tangen. Dari hasil perhitungan diperoleh Perhatikan beberapa contoh soal berikut Contoh 1 Cari turunan dari \ fx = 3 \sin x - 2 \cos x \ Pembahasan Contoh 2 Cari turunan dari \ y = 3 \sin 2x \. Pembahasan Kita memerlukan turunan dari \\sin{2x}\; sayangnya, dari penjelasan di atas kita hanya tahu bagaimana mencari turunan dari \\sin{x}\. Tetapi, karena \\sin{2x} = 2 \sin{x} \cos{x}\, kita peroleh Contoh 3 Diketahui \fx = 2 \sin 2x\, maka turunan dari fungsi tersebut adalah \ f’x = \cdots \ \ 4 \cos x \ \ 4 \cos 2x \ \ 4 \sin x \ \ -4 \sin 2x \ \ 4 \sin 2x \ Pembahasan Ingat bahwa turunan dari \ fx = a \sin bx \ adalah \f’x = ab \cos bx\. Dengan demikian turunan dari \fx = 2 \sin 2x\ adalah \ f’x = 4 \cos 2x \. Jawaban B. Contoh 4 Diketahui \ fx=\sin^2 x \, maka turunan dari fungsi tersebut adalah \ f’x = \cdots \ \ 2 \sin x \cdot \cos x \ \ 2 \sin 2x \cdot \cos x \ \ 2 \sin x \cdot \cos 2x \ \ \sin^3 x \ \ 2 \sin x \ Pembahasan Ingat bahwa untuk \ fx = u^nx \ di mana \ ux = gx \ maka turunan dari \fx\ adalah \ f’x = nu^{n-1}x \cdot u’x \. Dalam kasus ini, turunan dari \ fx = \sin^2 x \ adalah \ f’x = 2 \sin x \cdot \cos x \. Jawaban A. Contoh 5 Turunan pertama dari \ y = 3 \sin x -\cos x \ adalah \ y’ = \cdots \ \ 3 \cos x - \sin x \ \ 3 \cos x + \sin x \ \ \cos x + 3 \sin x \ \ -3 \cos x - \sin x \ \ -3 \cos x + \sin x \ Pembahasan Turunan pertama dari \ y = 3 \sin x -\cos x \, yaitu \begin{aligned} y &= 3 \sin x -\cos x \\[8pt] y' &= 3 \cos x -\sin x \\[8pt] &= 3 \cos x + \sin x \end{aligned} Jawaban B. Contoh 6 Turunan pertama dari \ y = 2 \sin 3x-3 \cos 2x \ adalah \ y’ = \cdots \ \ 6 \cos 3x+6 \sin 2x \ \6 \cos 3x-6 \sin 2x \ \ 6 \cos x + 6 \sin 2x \ \ 6 \cos 3x+6 \sin x \ \ 6 \cos x + 6 \sin x \ Pembahasan Turunan pertama dari \y\, yaitu \begin{aligned} y &= 2 \sin 3x-3 \cos 2x \\[8pt] y' &= 2 \cdot 3 \cos 3x - 3-2\sin 2x \\[8pt] &= 6 \cos 3x + 6\sin 2x \end{aligned} Jawaban A. Contoh 7 Diketahui \ fx =x^4 \sin 2x \, maka turunan dari fungsi tersebut adalah \ f’x = \cdots \ \ xx \cos 2x-2\sin 2x \ \ x^2\cos 2x+\sin 2x \ \ x^3\cos 2x+2\sin 2x \ \ 2x^3\cos 2x-2\sin 2x \ \ 2x^3x \cos 2x+2 \sin 2x \ Pembahasan Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat turunan perkalian. Misalkan \ u = x^4 \ dan \v = \sin 2x\ sehingga diperoleh berikut \begin{aligned} fx &= x^4 \sin 2x \Leftrightarrow fx = u \cdot v \\[8pt] f'x &= u'v+uv' \\[8pt] &=4x^3 \cdot \sin 2x + x^4 \cdot 2 \cos 2x \\[8pt] &= 4x^3 \sin 2x + 2x^4 \cos 2x \\[8pt] &= 2x^3 2 \sin 2x + x\cos 2x \end{aligned} Jawaban E. Contoh 8 Diketahui \ fx = \sin 2x \cos 3x \, maka turunan dari fungsi tersebut adalah \ f'\left\frac{\pi}{4}\right = \cdots \ \ -\frac{3}{2} \sqrt{2} \ \ -\frac{1}{2} \sqrt{2} \ \ 0 \ \ \sqrt{2} \ \ 3\sqrt{2} \ Pembahasan Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa menggunakan rumus turunan perkalian, yakni misalkan \ u = \sin 2x \ dan \v = \cos 3x\ sehingga diperoleh berikut ini \begin{aligned} fx &= \sin 2x \cos 3x \Leftrightarrow fx = u \cdot v \\[8pt] f'x &= u' \cdot v+u \cdot v' \\[8pt] &= 2\cos 2x \cdot \cos 3x + \sin 2x \cdot -3 \sin 3x \\[8pt] &= 2\cos 2x \cos 3x - 3 \sin 2x \sin 3x \\[8pt] f'\left\frac{\pi}{4}\right &= 2\cos 2\left\frac{\pi}{4}\right \cdot \cos 3\left\frac{\pi}{4}\right - 3 \sin 2\left\frac{\pi}{4}\right \cdot \sin 3\left\frac{\pi}{4}\right \\[8pt] &= 2 \cos 90^\circ \cdot \cos 135^\circ - 3 \sin 90^\circ \cdot \sin 135^\circ \\[8pt] &= 2 \cdot 0 \cdot \left -\frac{1}{2}\sqrt{2}\right - 3 \cdot 1 \cdot \left\frac{1}{2}\sqrt{2}\right \\[8pt] &= -\frac{3}{2}\sqrt{2} \end{aligned} Jawaban A. Contoh 9 Diketahui \ fx = \sqrt{\cos 3x} \ maka turunan dari fungsi tersebut adalah \ f’x = \cdots \ \ -\frac{\sin 3x}{ 2 \sqrt{\cos 3x} } \ \ -\frac{3\sin 3x}{ 2 \sqrt{\cos 3x} } \ \ \frac{3\sin 3x}{ \sqrt{\cos 3x} } \ \ \frac{3\sqrt{\cos 3x}}{ 2\sin 3x } \ \ \frac{\sqrt{\cos 3x}}{ 2 \sin 3x } \ Pembahasan Ingat bahwa untuk \ fx = \sqrt{ux} \ maka turunannya yaitu \ f’x = \frac{\cdot u’x}{2\sqrt{\cdot u’x}} \. Dengan demikian, turunan dari \fx = \sqrt{\cos 3x}\, yaitu \ f'x = \frac{-3 \sin 3x}{2 \sqrt{\cos 3x}} \. Jawaban B. Contoh 10 Diketahui \ fx = \frac{2+\cos x}{\sin x} \ maka turunan dari fungsi tersebut adalah \ f’x = \cdots \ \ \frac{1+2\cos x}{\sin^2 x} \ \ \frac{1-2\cos x}{\sin^2 x} \ \ \frac{-1+2 \cos x}{\sin^2 x} \ \ \frac{-1-2 \cos x}{\sin^2 x} \ \ \frac{1+2 \cos x}{ 2 \sin^2 x } \ Pembahasan Untuk mengerjakan soal ini kita bisa gunakan sifat turunan pembagian, yakni misalkan \ u = 2 + \cos x \ dan \ v = \sin x \ sehingga diperoleh \begin{aligned} fx &= \frac{2+\cos x}{\sin x} \Leftrightarrow fx = \frac{u}{v} \\[8pt] f'x &= \frac{u' \cdot v-u \cdot v'}{v^2} \\[8pt] &= \frac{-\sin x \cdot \sin x - 2+\cos x \cdot \cos x}{\sin^2 x} \\[8pt] &= \frac{-\sin^2 x-2\cos x-\cos^2 x}{\sin^2 x} \\[8pt] &= \frac{-\sin^2x + \cos^2 x - 2\cos x}{\sin^2 x} \\[8pt] &= \frac{-1-2\cos x}{\sin^2 x} \end{aligned} Jawaban D. Contoh 11 Diketahui \ fx = \frac{1-\cos x}{\sin x} \, dengan \ \sin x \neq 0 \ maka \ f’\frac{\pi}{4} \ adalah… \ \sqrt{2}-1 \ \ \sqrt{2}+1 \ \ 1 \ \ 2-\sqrt{2} \ \ 2+\sqrt{2} \ Pembahasan Untuk menyelesaikan soal ini kita bisa menggunakan rumus turunan pembagian, yakni misalkan \ u = 1-\cos x \ dan \v = \sin x\ sehingga diperoleh \begin{aligned} fx &= \frac{1-\cos x}{\sin x} \Leftrightarrow fx = \frac{u}{v} \\[8pt] f'x &= \frac{u' \cdot v-u \cdot v'}{v^2} \\[8pt] &= \frac{-\sin x \cdot \sin x - 1-\cos x \cdot \cos x}{\sin^2 x} \\[8pt] &= \frac{\sin^2 x-\cos x+\cos^2 x}{\sin^2 x} \\[8pt] &= \frac{1-\cos x}{\sin^2 x} \\[8pt] f'\left \frac{\pi}{4} \right &= \frac{1-\cos \frac{\pi}{4}}{\sin^2 \frac{\pi}{4}} = \frac{1-\frac{1}{2}\sqrt{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{2}^2} \\[8pt] &= \frac{1-\frac{1}{2}\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} = 2 - \sqrt{2} \end{aligned} Jawaban D. Contoh 12 Diketahui \ fx = 1+x^2 \cos x \ maka \ f’\pi \ adalah… \ -\pi \ \ 0 \ \ -2\pi \ \ \pi+1 \ \ 2\pi-1 \ Pembahasan Untuk menyelesaikan soal ini, bisa gunakan sifat turunan perkalian, yaitu misalkan \ u = 1+x^2 \ dan \v=\cos x\ sehingga diperoleh \begin{aligned} fx &= 1+x^2 \cos x \Leftrightarrow fx = u \cdot v \\[8pt] f'x &= u' \cdot v+u \cdot v' \\[8pt] &= 2x \cdot \cos x + 1+x^2 \cdot -\sin x \\[8pt] &= 2x \cos x -1+x^2 \sin x \\[8pt] f'\pi &= 2\pi \cdot \cos \pi-1+\pi^2 \sin \pi \\[8pt] &= 2\pi \cdot -1 -1+\pi^2 \cdot 0 \\[8pt] &= -2\pi \end{aligned} Jawaban C. Cukup sekian penjelasan mengenai turunan fungsi trigonometri beserta contoh soal dan pembahasannya dalam artikel ini. Semoga bermanfaat. Sumber Purcell, Edwin J., Dale Verberg., dan Steve Rigdon. 2007. Calculus, ed 9. Penerbit Pearson. Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan tuliskan komentar Anda dengan bahasa yang sopan.
soal dan pembahasan turunan fungsi trigonometri
